On considère un triangle rectangle en :

Soit l'angle et l'angle , alors .
Donc on a .
On duplique le triangle en quatre triangles identiques : , , et .
A partir de ces quatre triangles, on peut construire les deux figures ci-dessous :
Les deux figures ont quatre côtés de même longueur et au moins deux angles droits (car, pour la figure 2, ), ce sont donc deux carrés identiques. Les deux figures ont donc la même aire.
En y retirant les quatres triangles , , et , on obtient donc deux figures ayant également la même aire. Or :
- Si l'on soustrait les quatres triangles à la figure 1, on obtient le quadrilatère .
Par construction, il possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. est donc un carré de côté .
- Si l'on soustrait les quatres triangles à la figure 2, on obtient les quadrilatères et .
Par construction, ils possèdent quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. et sont donc des carrés de côté respectifs et .
Ainsi, l'aire de est égal à la somme des aires de et .
Soit
C.Q.F.D.