Chapitre 2 :
Information chiffrée
Proportion
Définition
-
Une population est un ensemble fini dont les éléments ont une ou plusieurs caractéristiques (ou caractères) communes.
On note le caractère et la sous population présentant ce caractère de la même façon.
- La fréquence (ou proportion) de C dans T est le nombre égal à \(\dfrac{n_C}{n_T}\)
Propriété
On considère une population \(T\) et deux caractères \(A\) et \(B\).
Soit \(p\) la proportion de \(A\) dans T et \(p'\) la proportion de \(B\) dans \(A\).
Le tableau suivant présente la répartition de garçons et de filles dans les classes de Terminale :
| Classe | TS | TES | TL | TSTMG | Total |
| Garçons | 15 | 20 | 13 | 17 | 65 |
| Filles | 26 | 11 | 15 | 21 | 73 |
| Total | 41 | 31 | 28 | 38 | 138 |
- Parmi les élèves, la proportion de TS est \(\dfrac{41}{138} \approx 0,2971\) soit environ 29,71%.
- Parmi les TES, la proportion de filles est \(\dfrac{11}{31} \approx 0,3548\) soit environ 35,48%.
- Parmi les élèves, la proportion de garçons en TL est \(\dfrac{13}{138} \approx 0,0942\) soit environ 9,42%.
- Parmi les garçons, la proportion de TL est \(\dfrac{13}{65} = 0,2\) soit 20%.
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Evolution
On considère une valeur de initiale \(V_i\) évoluant vers une valeur finale \(V_f\).Définition
- La variation absolue est l'évolution en nombre \(V_f - V_i\).
-
La variation relative est l'évolution en proportion \(\dfrac{V_f-V_i}{V_i}\).
Ce nombre est aussi appelé taux d'évolution entre \(V_i\) et \(V_f\). - Le coefficient multiplicateur entre \(V_i\) et \(V_f\) est le nombre \(\dfrac{V_f}{V_i}\).
Remarque
Soit \(t\) le taux d'évolution et \(k\) le coefficient multiplicateur entre \(V_i\) et \(V_f\).Alors \(t = \)\(\dfrac{V_f-V_i}{V_i} = \dfrac{V_f}{V_i} - \dfrac{V_i}{V_i} = k-1\) et \(k =\)\(1+t\)
Proposition
- Augmenter une valeur de \(t \%\) revient à multiplier par \(1+\dfrac{t}{100}\)
- Diminuer une valeur de \(t \%\) revient à multiplier par \(1-\dfrac{t}{100}\)
Evolutions successives
Deux évolutions successives, de coefficient multiplicateur respectif \(k\) et \(k'\), correspondent à une hausse globale de coefficient multiplicateur \(k \times k'\)
Evolutions réciproques
Deux évolutions, de coefficient respectifs \(k\) et \(k'\), sont réciproques si \(k\times k' = 1\)
Entre 2007 et 2011 le prix du baril de pétrole est passé de 44,45 euros à 54,52 euros
-
La variation absolue est \(54,52-44,45 = 10,07\).
Autrement dit, entre 2007 et 2011, le prix du pétrole a augmenté de 10,07 euro. -
Le taux d'évolution est \(t = \dfrac{54,52-44,45}{44,45} \approx 0,2265\) soit environ 22,65%.
Autrement dit, entre 2007 et 2011, le prix du pétrole a augmenté de environ 22,65%. -
Le coefficient multiplicateur est \(\dfrac{54,52}{44,45} \approx 1,2265\).
Autrement dit, entre 2007 et 2011, le prix du pétrole a été multiplié par 1,2265 environ.
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